ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Дано: ∆ABC ∠C = 90°. Знайдіть: а) AB і BC, якщо AC = 6 см, cosB = 0,8; б) AC і BC, якщо AB = 13 см, tg A = 5/12.

1. 1) cosB = ВС/АВ; cosB = 0,8 = 4/5, тому ВС/АВ = 4/5, можна позначити BC = 4х (см), AB = 5х (см).
2) AB2 = BC2 + AC2; (5х)2 = (4x)2 + 62; 25х2 = 16х2 + 36; 9х2 = 36; х2 = 4; х = 2.
3) Тоді BC = 4 • 2 = 8 (см); AB = 5 • 2 = 10 (см).
2. 1) tgA = 5/12; tgA = ВС/АС, тому ВС/АС = 5/12, можна позначити BC = 5х (см), AC = 12х (см).
2) AB2 = BC2 + AC2; 132 = (5х)2 + (12х)2; 169 = 169х2; х2 = 1; х = 1.
3) Тоді BC = 5 • 1 = 5 (см); AC = 12 • 1 = 12 (см).
Відповідь: 1) AB = 10 см; BC = 8 см; 2) AC = 12 см; BC = 5 см.