ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У двох рівнобедрених трикутниках кути при вершині між собою рівні. Периметр одного з трикутників дорівнює 56 см. Знайдіть його сторони, якщо дві сторони другого трикутника відносяться як 2 : 3.

1) Нехай у ∆ABC: AB = BC, а у ∆1B1C1: A1B1 = B1C1, крім того ∠B = ∠B1. Тоді ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за наслідком з ознаки подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними).
2) P∆ABC = 56 см. Сторони трикутника A1B1C1 відносяться як 2 : 3.
Оскільки ∆ABC ~ ∆A1B1C1, то й сторони трикутника ABC відносяться, як 2 : 3.
3) Необхідно розглянути два випадки.
I випадок. AB : AC =2 : 3. Тоді позначимо AB = BC = 2х (см), AC = Зх (см).
Маємо 2х + 2х + Зх = 56; 7x = 56; х = 8 (см). Тоді AB = BC = 2 • 8 = 16 (см), AC = 3 • 8 = 24 (см).
II випадок. AC : BC =2 : 3. Тоді позначимо AC = 2х (см), AB = BC = Зх (см).
Маємо 2х + Зх + Зх = 56; 8х = 56; х = 7 (см). Тоді AC = 2 • 7 = 14 (см), AB = BC = 3 • 7 = 21 (см).
Відповідь: 16 см; 16 см; 24 см або 14 см; 21 см; 21 см.