ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутнику, сторони якого дорівнюють 8 см; 12 см і 15 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр півкола ділить більшу сторону трикутника? A. 6 см і 9 см; Б. 8 см і 7 см; B. 7,5 см і 7,5 см; Г. 5 см і 10 см.

1) ∆OKB ~ ∆OLB (за катетом і гіпотенузою), тому ∠KBO = ∠LBO.
2) BO — бісектриса ∆АВС.
3) Позначимо AO = х см, тоді OC = 15 – х (см).
4) За властивістю бісектриси АВ/АО = ВС/ОС; 8/х = 12/(15-х); 120 – 8х = 12х; 20х = 120; х = 6 (см).
5) Отже, AO = 6 см; OC = 15 – 6 = 9 (см).
Відповідь: А) 6 см і 9 см.