ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У ∆ABC: ∠C = 90°, CK — висота трикутника, KB = 9 см, AK : CK = 4 : 3. Установіть відповідність між сторонами трикутника ABC (1–3) та їхніми довжинами (А–Г).

AK = 4x, CK = 3x. З умови: AB = AK + KB = 4x + 9.
〖АС〗^2 = 〖АК〗^2 + 〖СК〗^2 = 〖(4х)〗^2 + 〖(3х)〗^2 = 〖16х〗^2 + 〖9х〗^2 = 〖25х〗^2 ⇒ AC = 5x.
〖ВС〗^2 = 〖КВ〗^2 + 〖СК〗^2 = 9^2 + 〖(3х)〗^2 = 81 + 9х^2;
〖(4х+9)〗^2 = 〖(5х)〗^2 + 〖ВС〗^2;
АВ = √(〖АС〗^2+ 〖ВС〗^2 ). АК = 12 см, для х = 3.
АВ = АК + КВ = 12 + 9 = 21 (см).
AB — Г (25 см); BC — А (15 см); AC — Б (20 см).