ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1354. Побудуйте рівнобедрений трикутник за: 1) кутом при вершині та сумою основи і висоти; 2) відношенням двох нерівних сторін та висотою, проведеною до бічної сторони.

1) ∠B — кут при вершині. ВН = ВК + АС, де ВК — висота, АС — основа ∆АВС. Побудуємо довільний рівнобедрений ∆A1B1C1 з даним ∠B. Проведемо бісектрису ∠B (вона ж є і висотою рівнобедреного трикутника). На цій бісектрисі від т. В відкладемо відрізок ВH1 = ВК1 + А1С1. З’єднаємо т. H1 з т. A1 і т. H1 з т. С1. На бісектрисі BH1 відкладемо від т. В відрізок ВH (даний). Через т. H проведемо пряму а, паралельно A1H1, а перетне промінь BA1 в т. A і пряму с, паралельно H1C1, с перетне ВС1 в т. С. ∆АВС — шуканий. 2) У ∆АВС : AB = ВС; АС : AB = n; AK ⊥ ВС. Побудуємо довільний рівнобедрений трикутник за даним відношенням сторін (∆АВ1С1). З т. А проведемо висоту до бічної сторони, АК1 ⊥ В1С1. На відрізку AК, відкладемо відрізок АК (від т. А). Через т. K проведемо ВС ∥ В1С1. В ∈ AB1; С ∈ АС1.