ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

У трикутнику ABC із вершини В проведені висота і бісектриса. Знайдіть кут між висотою і бісектрисою, якщо: 1) ∠A = 80°, ∠C = 56°; 2) ∠A = 40°, ∠B = 60°.

1) З трикутника АВС маємо: ∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – (80° + 56°) = 44°. Якщо BL – бісектриса кута В, то ∠ABL = ∠CBL = 44° : 2 = 22°.
З трикутника АВН одержимо: ∠АВН = 90° – ∠А = 90° – 80°= 10°. Тоді ∠LBH = ∠ABL – ∠ABH = 22° – 10° = 12°.
Відповідь: 12°;
2) ∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – (40° + 60°) = 80°. З трикутника СВН маємо: ∠СВН = 90° – ∠С = 90° – 80°= 10°.
Якщо BL – бісектриса кута В, то ∠ABL = ∠CBL = 60° : 2 = 30°. ∠HBL = ∠CBL – ∠CBH = 30° – 10° = 20°.
Відповідь: 20°;