ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Знайдіть гострий кут між бісектрисами двох кутів трикутника, якщо третій кут дорівнює 60°.

Якщо AL – бісектриса кута А, то ∠BAL = ∠CAL, якщо СК – бісектриси кута С, то ∠АСК = ∠ВСК.
Тоді ∠АОС = 180° – (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° – (1/2∠А + 1/2∠В) = 180° – 1/2(∠А + ∠В) = 180° – 1/2(180° – 60°) = 180° – 1/2 • 120° = 180° – 60° = 120°.
Тоді ∠АОК = 180° – ∠АОС = 180° – 120° = 60°.
Відповідь: 60°.