ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Знайдіть кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній.

Нехай ВМ ∥ CN, BD – бісектриса кута СВМ, звідки ∠CBD = ∠DBM = 1/2∠CBM; CD – бісектриса кута BCN, звідки ∠NCD = ∠DCB = 1/2∠BCN.
∠CBM + ∠BCN = 180° як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВМ і CN та січній ВС.
Тоді ∠BDC = 180° – (∠DCB + ∠CBD) = 180° – (1/2∠BCN + 1/2∠CBM) = 180° – 1/2(∠BCN + ∠CBM) = 180° – 1/2 • 180° = 180° – 90° = 90°.
Відповідь: 90°.