ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Із центра кола проводили три відрізки, які розбивали дане коло на три рівні дуги. Знайди кути між цими відрізками. Обчисли радіус кола з точністю до десятих, якщо довжина однієї з трьох дуг дорівнювала 3 см. 

Оскільки промені ОА, ОВ, ОС розбили коло на три рівні дуги, то АС = АВ = СВ. ∆ОАС = ∆ОВА = ∆ОСА за третьою ознакою рівності трикутників (ОА = ОВ = ОС – як радіуси, АС = ВА = СВ), тоді ∠СОА = ∠АОВ = ∠СОВ = (360°)/2 = 120°.
Оскільки довжина кола дорівнює 2πR, то довжина дуги дорівнює 2πR/3, що за умовою дорівнює 3 см, тоді 2πR/3 = 3; 2πR = 9; R = 9/2π ≈ 1,4 (см).
Відповідь: 120°; 9/2π ≈ 1,4 см.