ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Коло із центром у точці О дотикається до сторін кута A в точках B і C так, що кут BОC дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника AВС, якщо ВС = 12 см. 

Дано: коло К (О; ОВ); АВ, АС – дотичні; ∠ВОС = 120°; ВС = 12 см. Знайти: Р∆АВС.
Розв’язання В ∆ОВА і ∆ОСА: 1) ∠ОВА = ∠ОСА = 90°; 2) ОВ = ОС – як радіуси; 3) ОА – спільна сторона.
Отже, ∆ОВА = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом.
Тоді АВ = АС як відповідні сторони рівних трикутників. ∆ВАС – рівнобедрений.
∆ВОС: ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° – ∠ВОС) : 2 = (180° – 120°) : 2 = 30°. ∠АВС = 90° – ∠ОВС = 90° – 30° = 60°.
Отже, ∆ВАС – рівносторонній. Р∆АВС = 3 • ВС = 3 • 12 = 36 (см).
Відповідь: 36 см.