ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Коло із центром у точці О дотикається до сторін кута A в точках B і C так, що кут BОC дорівнює 120°. Знайди відстані від точок О і A до хорди ВС, якщо радіус кола 8 см. 

Дано: коло К (О; ОВ); АВ, АС – дотичні; ∠ВОС = 120°; ОВ = 8 см. Знайти: ОР, АР.
Розв’язання ∆ВОС: ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° – ∠ВОС) : 2 = (180° – 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.
∆ВОС (∠Р = 90°) : ∠ОВР = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.
ОР = 1/2ОВ = 1/2 • 8 = 4 (см).
∆ОВА (∠В = 90°): ∠ВОА = 1/2∠ВОС = 1/2 • 120° = 60°.
∠ВАО = 90° – ∠ВОА = 90° – 60° = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°:
ОА = 2 • ОВ = 2 • 8 = 16 (см). АР = ОА – ОР = 16 – 4 = 12 (см).
Відповідь: 4 см; 12 см.