ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Якщо хорди кола рівновіддалені від центра кола, то вони рівні. Доведи. 

Дано: коло (О; ОА); АВ, CD – хорди; OM = ON. Довести: AB = CD.
Доведення В ∆ОМВ і ∆OND: 1) ∠OMB = ∠OND = 90°; 2) OM = ON – за умовою; 3) OB = OD – як радіуси.
Отже, ∆ОМВ = ∆OND за гіпотенузою і катетом.
Тоді МВ = ND як відповідні сторони рівних трикутників. ∆АОВ і ∆COD – рівнобедрені, тоді висоти ОМ і ON є медіанами.
Звідси АВ = CD.