ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Нехай x1, x2, ..., x25 — деякий набір натуральних чисел, а набір y1, y2, ..., y25 отримано з нього в результаті перестановки деяких чисел. Доведіть, що значення виразу (x1 – y1) × (x2 – y2) ... (x25 – y25) є парним числом.

Щоб добуток (x1 – у1)(х2 – у2) … (х25 – y25) був непарним числом потрібно, щоб числа у кожному його множнику були різної парності, тобто потрібно, щоб серед чисел x1, х2, .., x25 непарних чисел було стільки, скільки парних серед чисел у1, у2, ...,y25, і навпаки. Але числа у1, у2, ..., y25 утворені перестановкою чисел х1, х2,…,х25, а серед 25 чисел не може бути однакової кількості парних і непарних чисел. Отже, значення виразу (х1 – у1)(х2 – у2) ... (x25 – y25) є парним числом.