ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Розкладіть вираз на множники двома способами: а) застосуйте формулу різниці квадратів; б) розкрийте дужки та застосуйте метод групування:

1) a) (ab + 1)2 – (a + b)2 = (ab + 1 – a – b)(ab + 1 + a + b) = (ab – a – b + 1)(ab + a + b + 1) = (a(b – 1))((a(b + 1) + (b + 1)) = (b – 1)(a – 1)(b + 1)(a + 1);
б) (ab + 1)2 – (a + b)2 = a2b2 + 2ab + 1 – a2 – 2ab – b2 = a2b2 – a2 –b2 + 1 = a2(b2 – 1) – (b2 – 1) = (b2 – 1)(a2 – 1) = (b – 1)(b + 1)(a – 1)(a + 1);
2) a) (a + 2b)2 – (ab + 2)2 =(a + 2b – ab – 2)(a + 2b + ab + 2) = (–ab + a + 2b – 2)(ab + a + 2b + 2) = (–a(b – 1) + 2(b – 1))((a(b + 1)) = (b – 1)(–a + 2)(b + 1)(a + 2);
б) (a + 2b)2 – (ab + 2)2 = a2 + 4ab + 4b2 – a2b2 – 4ab – 4 = a2 + 4b2 – a2b2 – 4 = a2 – a2b2 + 4b2 – 4 = a2(1 – b2) – 4(1 –b2) = (1– b2)(a2 –4) = (1 – b)(1 + b)(a – 2)(a + 2).