ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному n значення виразу (2n −1)3 − 4n2 + 2n +1 ділиться націло на 16.

(2n – 1)3 – 4n2 + 2n + 1=(2n – 1)(2n – 1)2 – 4n2 + 2n + 1 = (2n – 1)(4n2 – 4n + 1) – 4n2 + 2n + 1 = 8n3 – 8n2 + 2n – 4n2 + 4n – 1 – 4n2 + 2n + 1 = 8n3 – 16n2 + 8n = 8n(n2 – 2n + 1) = 8n(n – 1)2 — ділиться націло на 16, бо крім того, що значення виразу 8n(n – 1)2 ділиться на 8, із його двох послідовних натуральних множників n і n – 1 один завжди ділиться на 2.