ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Значення змінних x1 і x2 є такими, що виконуються рівності x1 – x2 = 8, x1x2 = 5. Знайдіть значення виразу:

1) x1x_2^2 – x_1^2x2 = x1x2(x2 – x1) = –x1x2(x1 – x2). Якщо x1 – x2 = 8, x1x2 = 5, то –x1x2(x1 – x2) = –5 ∙ 8 = –40;
2) x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 – 2x1x2 + x_2^2 + 2x1x2 = (x1 – x2)2 + 2x1x2. Якщо x1 – x2 = 8, x1x2 = 5, то (x1 – x2)2 + 2x1x2 = 82 + 2 ∙ 5 = 64 + 10 = 74;
3) (x1 + x2)2 = x_1^2 + 2x1x2 + x_2^2 = x_1^2 – 2x1x2 + x_2^2 + 4x1x2 = (x1 – x2)2 + 4x1x2. Якщо x1 – x2 = 8, x1x2 = 5, то (x1 – x2)2 + 4x1x2 = 82 + 4 ∙ 5 = 64 + 20 = 84;
4) x_1^3 – x_2^3 = (x1 – x2)( x_1^2 + x1x2 + x_2^2) = (x1 – x2)(( x_1^2 – 2x1x2 + x_2^2) + 3x1x2) = (x1 – x2)((x1 – x2)2 + 3x1x2). Якщо x1 – x2 = 8, x1x2 = 5, то (x1 – x2)((x1 – x2)2 + 3x1x2) = 8 ∙ (82 + 3 ∙ 5) = 8 ∙ (64 + 15) = 8 ∙ 79 = 632.