ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Відомо, що числа x і y такі, що х3 – y2 = 2. Знайдіть значення виразу x9 − 6x3y2 − y6.

х9 – 6х3y2 – у6 = (х3)3 – (у2)3 – 6х3y2 = (х3 – у2)(х6 + х3у2 + у4) – 6х3у2. Якщо х3 – у2 = 2, то: (х3 – у2)((х6 + х3y2 + у4) – 6x3y2 = 2(х6 + х3у2 + у4) – 6х3y2 = 2х6 + 2х3у2 + 2у4 – 6x3y2 = 2х6 – 4х3у2 + 2у4 = 2(х6 – 2х3у2 + у4) = 2(х3 – у2)2 = 2 ∙ 22 = 8.