ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що сума кубів двох послідовних натуральних чисел, жодне з яких не кратне 3, ділиться націло на 9.

(3n + 1)3 + (3n + 2)3 = (3n + 1 + 3n + 2)((3n + 1)2 – (3n + 1) ∙ (3n + 2) + (3n + 2)2) = (6n + 3)(9n2 + 6n + 1 – (9n2 + 6n + Зn + 2) + 9n2 + 12n + 4) = 3(2n + 1)(9n2 + 6n + 1 – 9n2 – 6n – Зn – 2 + 9n2 + 12n + 4) = 3(2n + 1)(9n2 + 9n + 3) = 9(2n + 1)(Зn2 + Зn + 1) — ділиться націло на 9.