ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел не може дорівнювати квадрату натурального числа.

Нехай «середнє» число дорівнює n, тоді всі зазначені чисел дорівнюють n – 2; n – 1; n; n + 1; n + 2. Тоді сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел дорівнює: (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = n2 – 4n + 4 + n2 – 2n + 1 + n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 = 5n2 + 10 = 5(n2 + 2).
Запис числа n2 не може закінчуватися цифрами 3 або 8, тому запис числа n2 + 2 не може закінчуватися цифрами 5 або 0. Отже, число n2 + 2 не ділиться на 5, а число 5(n2 + 2) ділиться на 5, тому число 5(n2 + 2) не може дорівнювати квадрату натурального числа.