ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Давньогрецький учений Евклід (ІІІ ст. до н. е.) доводив формули квадрата суми та квадрата різниці двох виразів геометрично. Користуючись рисунками 5 і 6, відтворіть його доведення.

Ha рисунку 5 сторона «великого» квадрата дорівнює а + b, а його площа — (а + b)2. Сторони «маленьких» квадратів відповідно дорівнюють а і b, а їх площі дорівнюють а2 і b2. Сторони двох рівних прямокутників дорівнюють а і b, а площа кожного з них дорівнює ab. Площа «великого» квадрата дорівнює сумі площ двох «маленьких» квадратів і двох рівних прямокутників. Маємо: (а + b)2 = а2 + b2 + + 2аb, що і треба було довести.
На рисунку 6 сторона «середнього» квадрата дорівнює а – b, а його площа дорівнює (а – b)2. Сторона «маленького» квадрата дорівнює b, а його площа дорівнює b2. Сторона «великого» квадрата дорівнює а, а його площа дорівнює а2. Сторони двох рівних прямокутників, у які входить «маленький» квадрат, дорівнюють а і b, а площа кожного з них дорівнює ab.
Площа «середнього» квадрата (а – b)2 дорівнює сумі площ «великого» а2 і «маленького» b2 квадратів без площ двох рівних прямокутників 2ab. Маємо: (а – b)2 = а2 + b2 – 2ab, що і треба було довести.