ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Сума кутів опуклого n–кутника у k разів більша за суму кутів опуклого (n – 1) – кутника (k – натуральне число). Знайдіть k.

1) Маємо за умовою (180°(n-2))/(180°((n-1)- 2)) = k; (n-2)/(n-3) = k; (n-3+1)/(n-3) = k; (n-3)/(n-3) + 1/(n-3) = k; 1/(n-3) = k – 1.
2) Оскільки k – натуральне число, k > 1, то k – 1також натуральне, а тому натуральним числом є 1/(n-3), що можливо лише, якщо n = 4.
3) Отже, 1 = k – 1; k = 2.