ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

CK – медіана рівнобедреного трикутника ABC з основою AB. На цій медіані вибрано деяку точку M. Доведіть, що SAMC = SBMC.

І спосіб. 1) CK— медіана, висота і бісектриса ∆ABC.
2) ∆CAK = ∆CBK (за двома катетами), ∆МАК = ∆MBK (аналогічно).
3) S∆AMC = S∆CAK – S∆MAK; S∆BMC = S∆СВК – S∆MBK.
Проте S∆CAK = S∆CBK, S∆MAK = S∆MBK, тому S∆АМС = S∆ВМС. Доведено.
ІІ спосіб. 1) CM— бісектриса ∆ABC. Тому ∠ACM = ∠BCM.
2) ∆ACM = ∆BCM (за першою ознакою).
3) Тому S∆АСМ = S∆BCM.