ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат MNKL так, що точки N і K належать гіпотенузі (причому N лежить між A і K), M належить AC, L належить BC. AN = m, KB = n. Знайдіть площу квадрата.

1) Позначимо сторону квадрата MN = KL = х, тоді його площа S = х2.
2) У ∆АВС: ∠B = 90° – ∠A.
3) У ∆KLB: ∠KLB = 90° – ∠B = 90° – (90° – ∠A ) = ∠A.
4) Отже, ∆MAN ~ ∆BLK MN/AN = BK/LK; x/m = n/x; x2 = mn.
5) Тому S = mn.
Відповідь: mn.