ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У ромб ABCD вписано коло, радіус якого 8 см. K – точка дотику кола до сторони AB. Знайдіть площу ромба, якщо AK : KB = 1 : 4.

1) KN = 2КО = 2 • 8 = 16 (см) — висота ромба.
2) У ∆AOB (∠O = 90°): OK— висота, що проведена до гіпотенузи; OK2 = AK • KB.
3) AK : KB = 1 : 4, позначимо AK = х см, KB = 4х см.
4) 82 = х • 4х; x2 = 16; х = 4 (см).
5) AB = х + 4х = 5х = 5 • 4 = 20 (см).
6) S = AB • KN = 20 • 16 = 320 (см2).
Відповідь: 320 см2.