ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У рівнобічну трапецію вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки довжиною 2 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.

1) Точка O — центр кола є точкою перетину бісектрис кутів трапеції, зокрема точкою перетину бісектрис кутів ABC і BCD. Тому ∠BOC = 90° (див. задачу 6.30).
2) Точка K — точка дотику кола до сторони BC; OK ⊥ BC.
OK— висота прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи. OK2 = BK • KC = 2 • 8 = 16; OK = 4 (см).
3) LM = 2OL = 2OK = 2 • 4 = 8 (см).
4) Трапеція ABCD — описана, тому AB + DC = AD + BC; AB + DC = 2 • 10 = 20 (см).
5) S = (AB+DC)/2 • LM = 20/2 • 8 = 80 (см2).
Відповідь: 80 см2.