ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чотири магазини деякого підприємця розташовано у вершинах опуклого чотирикутника. Де йому слід розмістити товарний склад, щоб сума відстаней від складу до всіх магазинів була найменшою?

1) Нехай вершини чотирикутника ABCD є схематичним зображенням магазинів підприємця, а точка O — точка перетину діагоналей цього чотирикутника.
2) Тоді AO + BO + CO + DO= (AO + OC) + (BO + OD) = AC + BD.
3) Візьмемо довільну точку М, відмінну від точки О.
4) Тоді за нерівністю трикутника AM + MC > > AC і BM + MD > BD.
Тому AM + BM + MC + DM > AC + BD.
5) Звідси висновок: склад слід розмістити у точці перетину діагона–лей чотирикутника.
Відповідь: У точці перетину діагоналей.