ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що паралелограм, у якого всі висоти рівні, є ромбом.

1) Нехай ABCD — паралелограм. BN = BM (за умовою).
Всі інші висоти паралелограма будуть дорівнювати або висоті BN, або висоті BM.
Доведемо, що ABCD — ромб. 2) ∠A = ∠C (за властивістю паралелограма).
3) ∆ABM = ∆CBN (за катетом та протилежним гострими кутом), тому AB = BC.
4) ABCD — паралелограм, у якого дві сусідні сторони рівні, тому ABCD — ромб, що й треба було довести.