ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а тупий кут утричі більший за гострий. Знайдіть відношення основ.

1) ABCD — прямокутна трапеція.
2) Позначимо BC = a; ∠D = х, тоді ∠BCD = 3х.
3) Маємо х + Зх = 180°; 4x = 180°; х = 45°.
4) ∠D = 45°; ∠BCD = 135°.
5) За умовою ∠ACD = 90°. Тому ∠BCA = 135° – 90° = 45°.
6) У ∆АВС: ∠BAC = 90° – 45° = 45°; ∆ABC — рівнобедрений і AB = BC = а.
7) Нехай CK — висота трапеції; CK = AB = а.
8) ∠CAD = 90° – 45° = 45°. ∆ACD — рівнобедрений,прямокутний.
CK — його висота, а тому CK — медіана.
9) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, AD = 2CK = 2а.
10) AD : BC = 2а : а = 2 : 1.
Відповідь: 2 : 1.