ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і b, а її діагоналі взаємно перпендикулярні. Доведіть, що висота трапеції дорівнює (a+b)/2.

1) ABCD — рівнобічна трапеція; AC ⊥ BD.
2) За властивістю 2 (с. 43 у підручнику), маємо AO = OD; BO = ОС.
3) Проведемо висоту MN, що проходить через точку O.
4) ∆AON = ∆DON (за катетом і гіпотенузою), тому ∠AON = ∠DON= (90°)/2 =45° і AN = ND = a/2.
5) У ∆AON: ∠AON = 90° – 45° = 45°.
Тому ∆AON — рівнобедрений з основою AN i ON = AN = a/2. 
6) Аналогічно OM = b/2.
7) Тоді MN = ON + OM = a/2 + b/2 = (a+b)/2, що й треба було довести.