ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

531. Доведіть, що центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину діагоналей.

Нехай ABCD — прямокутник, О – точка перетину діагоналей. Оскільки АС = BD — як діагоналі прямокутника і ВО = OD, АО = СО (оскільки діагоналі прямокутника діляться точкою перетину навпіл), то АО = ВО = СО = DO, тобто точка О — центр кола, описаного навколо прямокутника. Отже, центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину діагоналей.