ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

541. Чи можна описати коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно, відносяться, як: 1) 2 : 4 : 5 : 3; 2) 5 : 7 : 8 : 9?

1) Нехай ∠A = 2x°, ∠B = 4x°, ∠C = 5х°, ∠D = Зx°, тоді ∠A + ∠C = 7x° = ∠B + ∠D, отже, навколо чотирикутника можна описати коло.
2) Нехай ∠A = 5х°, ∠B = 7х°, ∠C = 8x°, ∠D = 9х°, тоді ∠A + ∠C = 5х° + 8x° = 13x°, ∠B + ∠D = 7х° + 9х° = 16х° і ∠A + ∠C ≠ ∠B + ∠D, то навколо даного чотирикутника не можна описати коло.
Відповідь: 1) так; 2) ні.