ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

539. Знайдіть кут D чотирикутника A B CD, вписаного в коло, якщо його кути А, В і С відносяться як: 1) 2 : 3 : 4; 2) 1 : 2 : 2.

Нехай ∠A = mx°, ∠B = nх°, ∠C = kx°.
Враховуючи, що ∠A + ∠C = ∠B + ∠D, маємо ∠D = ∠A + ∠C – ∠B = mmх° + kx° – nх° = (m + k – n)х°.
Оскільки ∠A + ∠C = 180°, то mx° + nx° = 180°, тоді х° = (180°)/(m+k) і ∠D = (m + k – n) • (180°)/(m+k) = (180°(m+k-n))/(m+k).
1) Якщо m = 2, n = 3, k = 4, то ∠D = (180° • (2+4-3))/(2+4) = (180° • 3)/6 = 90°.
2) Якщо m = 1, n = k = 2, то ∠D = (180° • (1+2-2))/(1+2) = (180° )/3 = 60°.
Відповідь: 1) 90°; 2) 60°.