ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

545. Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого, взяті послідовно, пропорційні числам: 1) 2, 2, 3, 3; 2) 2, 5, 3, 4?

1) Нехай довжини сторін, які взято послідовно, дорівнюють 2х; 2х; Зх; Зх. Тоді 2х + 3х = 2х + Зх.
Оскільки суми протилежних сторін рівні, то в чотирикутник можна вписати коло.
2) Нехай довжини сторін, які взято послідовно, дорівнюють 2х; 5х; Зх; 4х. Тоді 2х + Зх ≠ 5х + 4х.
Оскільки суми протилежних сторін різні, то в чотирикутник не можна вписати коло.
Відповідь: 1) так; 3) ні.