ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

548. Три сторони описаної трапеції, взяті послідовно, відносяться, як 2 : 7 : 12. Знайдіть сторони трапеції, якщо її периметр дорівнює: 1) 42 мм; 2) 56 см.

Нехай ABCD — трапеція. ВС : АВ : AD = 2 : 7 : 12, тоді ВС = 2х, АВ = 7x, AD = 12x.
Оскільки трапеція описана, то ВС + AD = АВ + CD, тоді CD = ВС + AD – AB = 2х + 12х – 7х = 7х.
1) За умовою 2х + 12x + 7х + 7х = 42, тоді 28x = 42; х = 42/28; х = 1,5.
Отже, AB = 7 • 1,5 = 10,5 (мм); ВС = 2 • 1,5 = З (мм); CD = 7 • 1,5 = 10,5 (мм); AD = 12 • 1,5 = 18 (мм).
2) За умовою 2х + 12х + 7х + 7х = 56, тоді 28x = 56; x = 2.
Отже, АВ = 7 • 2 = 14 (см); BС = 2 • 2 = 4 (см); CD = 7 • 2 = 14 (см); AD = 12 • 2 = 24 (см).
Відповідь: 1) 10,5 мм; 3 мм; 10,5 мм; 18 мм; 2) 14 см; 4 см; 14 см; 24 см.