ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

542. Доведіть: 1) будь–яка трапеція, вписана у коло, — рівнобічна; 2) будь–який паралелограм, вписаний у коло, — прямокутник.

1) Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло.
Оскільки ВС ∥ AD, то ∪AB = ∪CD, тоді AB = CD.
Отже, трапеція ASCD — рівнобічна.
2) Нехай ABCD — паралелограм, вписаний в коло.
Оскільки ∠A + ∠C = 180° і ∠A = ∠C, то ∠A = ∠C = (180°)/2 = 90°.
Аналогічно ∠B = ∠D = (180°)/2 = 90°. Отже, ABCD — прямокутник.