ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

555. Доведіть, що у вписаному чотирикутнику ABCD бісектриса кута А перетинається з бісектрисою зовнішнього кута при вершині С у точці, яка лежить на колі, описаному навколо чотирикутника.

∠DCK — зовнішній кут до кута С, ∠DCM = ∠MCK, ∠BAM = ∠DAM.
Оскільки ∠A + ∠C = 180°, тоді ∠C = 180° – ∠A, ∠DCK= 180° – (180° – ∠A) = ∠A.
Розглянемо чотирикутник ABCN.
У нього ∠BAM + ∠BCM = 1/2∠A + ∠BCD + 1/2∠A = ∠A + ∠BCD = 180°, тоді ∠ABC + ∠AMC = 360° – 180° = 180°.
Чотирикутник ABCM — вписаний у коло, отже, точка М належить колу.