ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

551. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 30°, її середня лінія — 20 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

ABCD — трапеція, ∠ВАК = 30°, MN — середня лінія, MN = 20 см.
Проведемо BK ⊥ AD, ∠BAK = 30°. Із прямокутного трикутника ABK маємо AB = 2ВК.
Оскільки трапеція рівнобедрена і вписана, то 2АВ = ВС + AD; 4ВК = ВС + AD;
2BK = (BC+ AD)/2; 2BK = MN; BK = MN/2 = 20/2 = 10 (см).
Оскільки r = 1/2BK i BK = 10 cм, тo r = 1/2 • 10 = 5 (см).
Відповідь: 5 см.