ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

558. Якщо навколо трапеції можна описати коло і в цю саму трапецію можна вписати коло, то кожна бічна сторона трапеції дорівнює її середній лінії. Доведіть.

ABCD — трапеція, навколо якої можна описати коло і в неї можна вписати коло. MN — середня лінія.
Доведемо, що MN = АВ. Оскільки трапеція вписана в коло, то AB = CD, тобто ABCD — рівнобічна.
Оскільки трапеція описана навколо кола, то AD + ВС = АВ + CD, або AD + ВС = 2АВ, тоді AB = (AD+ BC)/2 = MN.