ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

395. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ділить кожну медіану у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини трикутника.

Нехай дано ∆АВС. AM, ВK, CN — медіани трикутника ABC. О — точка перетину медіан трикутника. Проведемо МК ∥ CN. За теоремою Фалеса ВМ = МС. ВК = KN; BF = FO. OB = 2OК. Аналогічно: OK : OB = 1 : 2; АО : ОМ = 2 : 1; СО : ON = 2 : 1, що й треба було довести.