ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

390. Доведіть, що середини сторін квадрата є вершинами квадрата.

ABCD — квадрат. М, N, Р, К — середини сторін. MN ∥ BD; MN = 1/2BD; PK ∥ BD; PK = 1/2BD; MN = PK; PM ∥ AC; РМ = 1/2АС; KN ∥ АС: KN = 1/2AC; KN = PM; AC = BD. Отже, PM = MN = NK = PK. PMNK – ромб. ∆PDM = ∆NCM.
∠PMD = ∠NMC = 45°; ∠PMN = 90°, отже, ромб PMNK — квадрат.