ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

386. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, якщо сума діагоналей чотирикут­ника дорівнює: 1) 25 cм; 2) 3,5 дм.

Нехай ABCD — чотирикутник, АС і BD — діагоналі; АС + BD = S. М, N, Р, К — середини сторін даного чотирикутника. РМNРК = MN + NP + KP + KM. ∆ABC; MN — середня лінія, MN = 1/2AC; ∆ADC — середня лінія; KP = 1/2AC; ∆ABD, MK — середня лінія, MK = 1/2BD; ∆BDC; NP — середня лінія, NP = 1/2BD.
PMNPC = 1/2BD + 1/2BD + 1/2AC + 1/2AC = BD + AC = S. 1) S = 25 см; PMNPK = 25 см; 2) S = 3,5 дм; PMNPK = 3,5 дм.
Відповідь: 1) 25 см; 2), 3,5 дм.