ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

384. Доведіть, що середні лінії трикутника ділять його на чотири рівні трикутники.

Нехай дано: ∆АВС; АС = b; ВС = а; АВ = с; A1, B1, С1 — середини сторін. A1C1 = A1A = b/2; B1C = B1B = a/2; AC1 = C1B = c/2; A1B1 = 1/2c; B1C1 = 1/2b; A1C1 = 1/2a. P∆A1CB1 = a/2 + b/2 + c/2; P∆AA1C1 = a/2 + b/2 + c/2; P∆C1B1B = a/2 + b/2 + c/2; P∆A1B1C1 = a/2 + b/2 + c/2. У цих трикутників рівні сторони, отже. ∆A1CB1 = ∆B1C1B = ∆A1B1C1 = ∆AА1С1.