ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

389. Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.

Нехай ABCD — прямокутник; М, N, Р, К — середини його сторін. ∆ADC: MN ∥ AC; MN = 1/2AC; ∆ABC: KP ∥ AC; KP = 1/2AC (властивість середньої лінії трикуника). Oтже, MN ∥ KP; MN = KP. Аналогічно NP ∥ MK; NP = MK. Якщо BD = AC, то MN = NP = PK = MK. Отже, MNPK — ромб, що й треба було довести.