ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

381. Доведіть, що периметр даного трикутника вдвічі більший за периметр трикутника, сторони якого є середніми лініями даного трикутника.

Нехай дано ∆АВС; ∆MNP — трикутник, утворений середніми лініями. Р∆ABC = АВ + ВС + АС. MN = 1/2AC; МР = 1/2ВС; NP = 1/2AB. Р∆MNP = 1/2AB + 1/2ВС + 1/2АС = 1/2(АВ + ВС + АС) = 1/2P∆ABC. Отже, Р∆ABC = 2Р∆MNP, що й треба було довести.