ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

387. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, якщо діагоналі чотирикутника дорівнюють: 1) 4 см і б см; 2) 24 см і 25 см.

Нехай дано чотирикутник AВСD. АС і BD — діагоналі.
1) АС = 4 см; ВD = 6 см; MNPK — чотирикутник; М, N, Р, К — середини сторін чотирикутника ABCD.
∆АВС; MN — середня лінія ∆АВС; MN = 1/2AC = 2 см;
∆АDС; KP — середня лінія ∆АDС; КР = 1/2АС = 2 см;
∆BDC: NP = 1/2BD = 1/2 • 6 = 3 см;
∆ABD: MK = 1/2BD = 1/2 • 6 = 3 см; РMNPK = 2 + 3 + 2 + З = 10 (см).
2) АС = 24 см; ВD = 25 см; РMNPK = 12 + 12 + 12,5 + 12,5 = 49 (см).
Відповідь: 1) 10 см; 2) 49 см.