ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 110 BF ⊥ AC, BD ⊥ BK. Доведіть, що ∠ABD = ∠FBK. Дано: BF ⊥ AC, BD ⊥ BK. Довести: ∠ABD = ∠FBK. Доведення: За умовою BF ⊥ AC, тоді ∠ABF = ∠FBC = 90°. BD ⊥ BK, тоді ∠DBK = 90°. Нехай ∠FBK = х, тоді за аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠FBC = ∠FBK + ∠KBC, ∠KBC = ∠FBC – ∠FBK, ∠KBC = = 90° – x. Аналогічно, ∠DBZ = ∠DBF + ∠FBK, ∠DBF = ∠DBZ – ∠FBK, ∠DBF = 90° – х. ∠ABF = ∠ABD + ∠DBF, ∠ABD = ∠ABF – ∠DBF, ∠ABD = 90° – (90° – х) = 90° – 90° + х = х. Отже, ∠ABD = ∠FBK. Доведено.