ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Кути ABF і FBC суміжні, ∠ABF = 80°, промінь BD належить куту ABF, ∠ABD = 30°. Знайдіть кут між бісектрисами кутів DBF і FBC. Нехай за умовою ∠ABF і ∠FBC — суміжні. ∠ABF = 80°, ∠ABD = 30°. BN — бісектриса ∠DBF, BK — бісектриса ∠FBC. Знайдемо ∠NBK. ∠ABF + ∠FBC = 180° (як суміжні). ∠FBC = 180° – 80° = 100°. ∠FBK = ∠KBC = 1/2 ∠FBC = 100°: 2 = 50° (BК — бісектриса). ∠ABF = ∠ABD + ∠DBF, 80° = 30° + ∠DBF, ∠DBF = 80° – 30°, ∠DBF = 50°. ∠DBN = ∠NBF = 1/2 ∠DBF = 50° : 2 = 25° (BN — бісектриса). ∠NBK = ∠NBF + ∠FBK, ∠NBK = 25° + 50° = 75°. Відповідь: ∠NBK = 75°.