ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 108 AB ⊥ CD, ∠COK = 42°, ∠MOK + ∠BOK = 130°. Знайдіть: 1) кут МОК; 2) кут MOD. 1) Дано: AB ⊥ CD, ∠COK = 42°, ∠MOK + ∠BOK = 130°. Знайти: ∠MOK. Розв’язання: AB ⊥ CD, ∠COB = 90°, ∠AOC = 90°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠COB = ∠COK + ∠KOB, ∠KOB = ∠COB – ∠COK, ∠KOB = 90° – 42° = 48°. ∠MOK + ∠BOK = 130°, ∠MOK = 130° – 48° = 82°. 2) Знайти: ∠MOD. Розв'язання: За умовою AB ⊥ CD, тоді ∠AOC = ∠COB – 90°, ∠AOD = 90°. ∠AOB = 180°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠MOK + ∠BOK = ∠MOB =130°. ∠AOB = ∠AOM + ∠MOB, ∠AOM = ∠AOB – ∠MOB, ∠AOM = 180° – 130° = 50°. ∠MOD = ∠MOA + ∠AOD, ∠MOD = 90° + 50° = 140°. Відповідь: ∠MOK = 82°, ∠MOD = 140°.