ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що коли бісектриси кутів AOB і BOC перпендикулярні, то точки А, O і C лежать на одній прямій. Дано: OP — бісектриса ∠AOB, ON — бісектриса ∠BOC, OP ⊥ ON. Довести: А ∈ а, O ∈ а, C ∈ а. Доведення: Якщо OP ⊥ ON, тоді ∠PON = 90°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠PON = ∠POB + ∠BON. За умовою OP — бісектриса ∠AOB. За означенням бісектриси кута маємо: ∠AOP = ∠POB. Аналогічно, якщо ON — бісектриса ∠BOC, тоді ∠BON = ∠NOC. ∠AOP + ∠NOC = ∠POB + ∠BON = 90°. ∠AOB + ∠POB + ∠BON + ∠NOC = (∠APO + ∠POB) + (∠BON + ∠NOC) = = ∠AOB + ∠BOC = 180°. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 180°. ∠AOC — розгорнутий, тоді A, O, C належать одній прямій. Доведено.