ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що центр вписаного кола рівнобедреного трикутника належить висоті, проведеній до його основи.

Дано: Коло з центром O вписане у ∆ABC. ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC, BN — висота (BN ⊥ AC). Довести: O ∈ CN. Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис кутів трикутника. За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). CN — висота (CN ⊥ AC). За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: CN — бісектриса. Отже, O ∈ CN. Доведено.